משפט הקוסינוסים: הבעת cos x (חורף 2023, סעיף א)טריגונומטריה 571 · שיעור 30
📄 נוסח השאלה
משולש BCD חסום במעגל שמרכזו בנקודה O ורדיוסו R.
הנקודות O ו־E נמצאות על הצלע BD כך שמתקיים OE = ED (ראו סרטוט).
נסמן: ∢CDB = x , CD = m. (בשאלון הזווית מסומנת באות יוונית; כאן נסמן אותה x.)
א. הביעו את cos x באמצעות m ו־R.
סעיף א – cos x
המרכז O נמצא על הצלע BD, ולכן BD הוא קוטר: BD = 2R.
∢BCD = 90
📐 משפט: זווית היקפית על קוטר
במשולש ישר־הזווית BCD, CD הוא הניצב שליד הזווית x:
cos x = CDBD
📐 נוסחה: טריגונומטריה במשולש ישר־זווית
נציב CD = m ו־BD = 2R:
cos x = m2R
📐 משפט: זווית היקפית על קוטר
זווית היקפית הנשענת על קוטר היא ישרה (90 מעלות)
📐 נוסחה: טריגונומטריה במשולש ישר־זווית
cos = ניצב לידיתר
סעיף א – cos x · המשך
cos x = m2R
✅ פתרון סופי: cos x = m2R
📌 סיכום התשובות
סעיף א
cos x = m2R
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא